Rechnen im Binaersystem

Rechnen im Binärsystem

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Addition im Binärsystem

Das Addieren im Binärsystem funktioniert sehr ähnlich wie das Rechnen mit Dezimalzahlen.

Allerdings müssen wir aufpassen, dass der Übertrag anders als im Dezimalsystem nicht bei $9 + 1 = 10$ sondern bei $1 + 1 = 10$ passiert.

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Addition Beispiel

  1001
+  100
------
= 1101

Man geht von rechts nach links und bildet die Summe der einzelnen Stellen.

$1 + 0 = 1$
$0 + 0 = 0$
$0 + 1 = 1$
$1 + 0 = 1$

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Addition mit Übertrag

   1100
+  1101
-------
= 11001

$0 + 1 =01$
$0 + 0 = 0$
$1 + 1 = 0$, Übertrag 1
$1 + 1 + Ü1 = 1$, Übertrag 1
$0 + 0 + Ü1 = 1$

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Subtraktion im Binärsystem

Auch diese funktioniert ähnlich wie die Subtraktion im Dezimalsystem.

Wir gehen wieder von rechts nach links vor und subtrahieren die einzelnen Stellen.

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Beispiel Subtraktion

  1011
- 1000
------
= 0011

Die einzelnen Rechenschritte von rechts nach links:
$1 - 0 = 1$
$1 - 0 = 1$
$0 - 0 = 0$
$1 - 1 = 0$

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Subtraktion mit Übertrag

Wenn wir beim Subtrahieren einer Stelle $0-1=-1$ rechnen haben wir wieder einen Übertrag.

  1100
- 1011
------
= 0001

Die Rechenschritte von rechts nach links sind:
$0 - 1 = -1$ | Ergebnis: 1, Übertrag: 1
$0 - 1 - Ü1 = -2$ | Ergebnis: 0, Übertrag: 1
$1 - 0 - Ü1 = 0$
$1 - 1 = 0$

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Multiplikation im Binärsystem

Wieder wenden wir dasselbe Verfahren an, das wir aus dem Dezimalsystem kennen. Wir multiplizieren die erste Zahl schrittweise mit jeder Stelle der Zweiten Zahl und berechnen danach die Summe.

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Beispiel Multiplikation

  1101 * 1001
-------------
  1101
+  0000
+   0000
+    1101
---------
= 1110101

$1 * 1101 = 1101$
$0 * 1101 = 0000$ um eine Stelle nach rechts versetzt
$0 * 1101 = 0000$ um zwei Stellen nach rechts versetzt
$1 * 1101 = 1101$ um drei Stellen nach rechts versetzt
Addition der Ergebnisse

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Division im Binärsystem

Wie könnte es anders sein, auch bei der Division folgen wir denselben Regeln wie wir es von der schriftlichen Division im Dezimalsystem kennen

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Beispiel Division

 10010 : 11 = 0110
- 0
----
 100
- 11
-----
   11
-  11
-----
    00
-    0
------
     0

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Rechenschritte für 10010 : 11

Divisor is zweistellig, wir suchen uns also die ersten zwei stellen des Dividenden: 10
$10 : 11 = 0$, Ergebnis 0, $0 * 11 = 0$
$10 - 0 = 10$, nächste Stelle 0 herab
$100 : 11 = 1$, Ergebnis 1, $1 * 11 = 11$
$100 - 11 =1$, nächste Stelle 1 herab
$11 : 11 = 1$, Ergebnis 1, $1 * 11 = 11$
$11 - 11 = 0$, nächste Stelle 0 herab
$0 : 11 = 0$, Ergebnis 0, $0 * 11 = 0$
$0 - 0 = 0$, Rechnung beendet, Rest = 0