Algorithmen
1. Einstieg
Aufgabe: Der Lehrer zeichnet eine einfache geometrische Figur auf ein Blatt, das die Klasse nicht sieht — z. B. ein Quadrat, darin ein Kreis, daneben ein Dreieck, das eine Ecke berührt.
Ein Schüler bekommt das Blatt und muss die Figur so beschreiben, dass alle anderen sie exakt nachzeichnen. Keine Rückfragen erlaubt. Danach vergleicht man die Ergebnisse.
Meist scheitert das spektakulär.
Der Grund: Die Anleitung war an einen Menschen gerichtet, und Menschen füllen Lücken automatisch mit Weltwissen auf. Ein Computer tut das nicht.
Merksatz: Der Computer macht nicht, was du willst. Er macht, was du schreibst.
2. Was ist ein Algorithmus?
Der Algorithmus ist der zentrale Begriff der Informatik – aber keine Besonderheit der Informatik. Wir führen ständig Algorithmen aus, ohne es zu merken: Kochrezepte, Wegbeschreibungen, Bedienungsanleitungen, die schriftliche Division, ein Strickmuster.
Algorithmus = Problemlösungsvorschrift. Die Lösung einer Aufgabe bedarf einer eindeutigen Vorschrift, die genau festlegt, welche Aktionen nacheinander oder nebeneinander auszuführen sind.
Der Begriff leitet sich vom persischen Mathematiker und Astronomen al-Chwarizmi (ca. 780–850) ab. Algorithmen sind damit rund 1200 Jahre älter als der Computer – dieser ist nur ein besonders schneller und besonders sturer Ausführender.
3. Beispiel: Euklid
Wichtig: Der Algorithmus löst nicht ein Problem, sondern eine ganze Problemklasse – er funktioniert für alle zulässigen Eingaben.
4. Bestandteile
- Aktionen, die aneinandergereiht werden (Wertzuweisung, Division, Vergleich …)
- Datenobjekte, auf die die Aktionen angewandt werden (hier:
p,q,r) - Gegebene Daten (Eingabe) und gesuchte Daten (Ausgabe)
- Ein Ausführender, für den der Algorithmus bestimmt ist – wir nennen ihn Prozessor
Der Prozessor muss keine Maschine sein: auch ein Mensch, ein Mikrocontroller oder eine Behörde kann Prozessor sein. Entscheidend ist, dass ein Algorithmus immer für einen bestimmten Prozessor formuliert ist – was für den einen ausführbar ist, ist für den anderen unverständlich.
5. Definition
Ein Algorithmus ist eine vollständige, präzise und in einer Notation oder Sprache mit exakter Definition abgefasste, endliche Beschreibung eines schrittweisen Problemlösungsverfahrens zur Ermittlung gesuchter Datenobjekte aus gegebenen Werten von Datenobjekten, in dem jeder Schritt aus einer Anzahl ausführbarer, eindeutiger Aktionen und einer Angabe über den nächsten Schritt besteht.
6. Die vier Eigenschaften
Zerlegung in Schritte. Der Ablauf erfolgt in Schritten S1, S2, S3 … Jeder Schritt führt zu einem neuen Zustand (= Gesamtheit aller Werte der Datenobjekte).
Jede Zeile der Tabelle oben ist ein Zustand. Zu jedem Schritt gehört auch die Angabe, welcher Schritt als Nächstes folgt.
Eindeutigkeit. Keine Interpretationsmöglichkeit des Ausführenden – weder bei der Ausführung eines Schrittes (Was?) noch bei der Wahl des nächsten Schrittes (Was als Nächstes?).
Gegenbeispiele: „Salz nach Geschmack”, „Zwiebel klein schneiden”, „rühren, bis der Teig glatt ist”, „bei der nächsten Ampel abbiegen”.
Ausführbarkeit. Vom Prozessor darf nichts Unmögliches verlangt werden, und es darf kein undefinierter Zustand entstehen: Division durch 0, Wurzel aus einer negativen Zahl, Zugriff auf das 11. Element einer 10er-Liste.
Endlichkeit. Zwei Dinge sind zu trennen:
- Endliche Beschreibung: Der Algorithmus muss mit endlich vielen Zeichen darstellbar sein. Genau dafür gibt es Schleifen.
- Endliche Ausführung: Ein Algorithmus muss nicht nach endlicher Zeit zu einem Ergebnis kommen. Betriebssysteme, Webserver oder Ampelsteuerungen sollen absichtlich nicht abbrechen.
7. Warum reicht natürliche Sprache nicht?
Natürliche Sprachen sind ausdrucksstark und flexibel – und systematisch mehrdeutig:
- Struktur: „Er sah den Mann mit dem Fernrohr.” – Wer hatte das Fernrohr?
- Wortbedeutung: „Bring das Schloss in Ordnung.” – Türschloss oder Bauwerk?
- Unvollständigkeit: „Sortiere die Liste.” – Wonach? In welche Richtung?
- Implizites Weltwissen: „Nimm ein Ei aus dem Kühlschrank.” – Dass man die Tür öffnen muss, steht nirgends.
Menschen lösen das über Kontext und Erfahrung. Ein Prozessor hat davon nichts. Deshalb verwendet man Pseudocode, Struktogramme oder Programmiersprachen: Notationen mit exakt definierter Syntax und Semantik, bei denen jedes gültige Programm genau eine Bedeutung hat.
| Natürliche Sprache | Formale Sprache | |
|---|---|---|
| Mehrdeutigkeit | unvermeidbar | ausgeschlossen |
| Kontext nötig | ja | nein |
| Fehlertoleranz | hoch | null |
| Ausdrucksstärke | sehr hoch | begrenzt, dafür exakt |
Programmiersprachen sind ärmer als Deutsch – und genau das ist ihr Wert.
8. Und was ist mit KI?
Ein Sprachmodell (LLM) erzeugt zu einer Eingabe die wahrscheinlichste Fortsetzung, gelernt aus sehr großen Textmengen. Es rechnet dein Ergebnis nicht aus, sondern erzeugt Text, der plausibel wirkt.
- Die Eingabe ist mehrdeutig. Ein Prompt ist natürliche Sprache, mit allen Problemen aus Abschnitt 7. Die KI rät oft gut – aber sie rät.
- Das Ergebnis ist nicht determiniert. Derselbe Prompt kann eine andere Antwort liefern. Bei einem Algorithmus wäre das ein Ausschlussgrund, beim Sprachmodell ist es Absicht.
- Es gibt keine Korrektheitsgarantie. Erfundene Funktionen, falsche Randfälle, erfundene Quellen („Halluzination”). Die Ausgabe klingt immer richtig – das ist das Problem.
Merksatz: Ein Prompt beschreibt ein Ziel. Ein Algorithmus beschreibt den Weg.
Entscheidend: Was die KI ausgibt, ist wieder ein Algorithmus. Ausgeführt wird nicht dein Prompt, sondern der erzeugte Code – exakt, eindeutig, formal. Die KI ist nur der Übersetzer zwischen der unscharfen und der exakten Welt.
Sie nimmt dir das Tippen ab, nicht die Verantwortung. Um generierten Code beurteilen zu können, musst du ihn lesen, den Ablauf gedanklich nachvollziehen und Randfälle erkennen (Was passiert bei q = 0? Bei einer leeren Liste?). Wer das kann, arbeitet mit KI schneller als je zuvor. Wer es nicht kann, merkt nicht, wenn sie danebenliegt.
9. Zusammenfassung
- Ein Algorithmus ist eine präzise, endliche Beschreibung eines schrittweisen Verfahrens zur Ermittlung gesuchter aus gegebenen Daten.
- Bestandteile: Aktionen, Datenobjekte, ein Prozessor als Ausführender, Eingabe und Ausgabe.
- Eigenschaften: Schritte, Eindeutigkeit, Ausführbarkeit, Endlichkeit
- Natürliche Sprache ist mehrdeutig und als Notation ungeeignet. Formale Sprachen sind ärmer, aber exakt.
- KI arbeitet mit natürlicher Sprache und ist nicht determiniert. Sie erzeugt Algorithmen – sie ersetzt sie nicht.